میدان‌ برداری چیست؟ + مفاهیم و نحوه رسم (فیلم آموزش رایگان)

میدان برداری مفهوم و خاصیتی است که به دسته خاصی از میدان‌ها مانند میدان‌های الکتریکی و یا مغناطیسی نسبت داده می‌شود. هنگامی که فضای مربوط به این دسته از میدان‌ها در نظر گرفته می‌شود، به هر نقطه از فضا می‌توان یک بردار نسبت داد. زیرا در هر نقطه، علاوه بر مقداری که کمیت مورد نظر دارد، جهت آن نیز حائز اهمیت است و در نهایت همین بردارها هستند که رفتار این میدان برداری را نشان می‌دهند. در دنیای واقعی اطراف ما نیز میدان‌های برداری زیادی حضور دارند. میدان سرعت سیال متحرک و یا میدان جریان در اطراف یک هواپیما نمونه‌هایی از این میدان‌ها هستند. به همین علت، شناخت این نوع میدان‌ها و رفتار آن‌ها از اهمیت بالایی برخوردار است. زیرا در فرایندی که در آن میدان‌های برداری حضور دارند، با شناخت عمیق‌تر بر رفتار آن‌ها می‌توان عمل کنترل فرایند را به نحوه انجام داد که در انتها با خروجی مطلوب دست پیدا کرد. در این آموزش، ابتدا با بردار به عنوان اصلی‌ترین بخش در میدان‌های برداری آشنا می‌شویم. در ادامه، مفهوم و ماهیت میدان‌های برداری در مقابل توابع برداری مورد بررسی قرار می‌گیرد تا هدف از بررسی مباحث بعدی به طور کامل مشخص شود. در گام بعدی رسم این نوع میدان‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد تا بتوان در هر شرایطی یک درک نسبی نسبت به رفتار کلی این نوع میدان‌ها پیدا کرد. در ادامه مبحث بسیار مهم مشتق‌گیری از میدان‌های برداری به منظور درک رفتار آن‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد. به عبارتی، در این بخش از عملگرها و ابزار ریاضی مانند دیورژانس و کرل استفاده می‌شود تا بتوان با قطعیتی در خصوص خواص یک میدان برداری از جمله خاصیت واگرایی و یا چرخشی صحبت کرد و درک خواص و رفتار میدان برداری به این معنی است که در مرحله اول می‌توان از بروز رخدادهای نامطلوب و اغتشاشات مختلف جلوگیری کرد و در مرحله بعد نیز رفتار میدان را به شکلی کنترل کرد که بتوان به رفتار مطلوب دست پیدا کرد.

فرادرس

کسری بیات