فرمول های حجم و مساحت کل منشور + مثال‌های کاربردی (فیلم آموزش رایگان)

برای محاسبه مساحت کل منشور باید مساحت جانبی منشور را در مساحت دو قاعده آن ضرب کرد. مساحت جانبی منشور، از ضرب محیط قاعده منشور در ارتفاع آن به‌دست می‌آید. منشور یکی از اشکال هندسی سه‌بعدی و چندوجهی است که ویژگی‌های منحصربه‌فردی در ریاضی دارد. منشور از دو قاعده تشکیل شده است که با یکدیگر مساوی و موازی هستند. به چندضلعی که در دو انتهای یک منشور قرار دارد، قاعده گفته می‌شود. علاوه بر این، سطح مقطع منشور همیشه در تمام طول شکل، ثابت باقی می‌ماند. یکی از شروط لازم برای منشور شدن یک شکل این است که وجوه آن باید از سطوح صاف تشکیل شود. هر یک از وجوه منشور به رئوس متناظر آن در قاعده متصل می‌شوند. منظور از وجه منشور، صفحه تختی است که بخشی از مرز یک شکل را می‌سازد. منظور از ارتفاع منشور، خطی است که از یک قاعده بر قاعده دیگر عمود می‌شود. قاعده منشورها حتما باید به شکل چندضلعی باشد و نمی‌تواند به شکل منحنی باشد. منشورها بر اساس تعداد اضلاع قاعده آن‌ها به انواع مختلفی دسته‌بندی می‌شوند. قاعده یک منشور می‌تواند به شکل مثلث، مربع، مستطیل، لوزی، پنج‌ضلعی، شش‌ضلعی، هشت‌ضلعی و... باشد. چنانچه سطح مقطع یک منشور به شکل مربع باشد در این حالت به آن منشور مربعی گفته می‌شود. وجه‌های منشور همیشه به شکل مستطیل یا به شکل متوازی‌الاضلاع هستند. چنانچه سطح مقطع منشور به شکل یک پنج‌ضلعی باشد به آن منشور پنج‌وجهی می‌گویند. منشورها بر اساس اضلاع و زوایای سطح مقطع نیز به دو دسته مختلف منشور منتظم و منشور نامنتظم تقسیم‌بندی می‌شوند. چنانچه سطح مقطع منشور دارای اضلاع و زوایای یکسان باشد و وجوه آن به شکل مستطیل یا متوازی‌الاضلاع باشد در این حالت به آن منشور منتظم می‌گویند. مثلا منشور مربع، منشور مثلثی، منشور مستطیل، منشور پنج‌وجهی و... در دسته منشورهای منتظم قرار دارند. چنانچه اضلاع و زوایای سطح مقطع یک منشور با یکدیگر مساوی نباشد، در این حالت به آن منشور غیرمنتظم گفته می‌شود. برای محاسبه مساحت جانبی یک منشور منتظم، یعنی منشوری که قاعده آن یک چندضلعی منتظم است، باید محیط یک قاعده را در ارتفاع منشور ضرب کنیم. در این نوع منشورها اگر تصور کنیم که اندازه اضلاع قاعده آن برابر با a باشد و تعداد ضلع‌ها برابر با n است، برای محاسبه مساحت جانبی باید na را در ارتفاع ضرب کنیم. اگر منشور از نوع غیرمنتظم باشد، در این حالت دیگر همه اضلاع منشور با هم برابر نیستند. برای محاسبه محیط قاعده منشور باید مجموع اندازه‌های اضلاع قاعده را به‌دست آوریم. به مقدار فضای درون منشور حجم گفته می‌شود. برای محاسبه حجم منشور باید مساحت قاعده را به‌دست آوریم و در ارتفاع منشور ضرب کنیم. مثلا اگر منشور مثلثی باشد، باید در ابتدا مساحت قاعده منشور یعنی مثلث را به‌دست آوریم و سپس آن را در ارتفاع منشور ضرب کنیم. از فرمول مربوط به مساحت و حجم منشور برای حل مسائل مختلف در ریاضی و محاسبه حجم و مساحت کل در منشورها استفاده می‌شود. در این آموزش برای درک کامل مباحث و موضوعات مربوطه می‌خواهیم با همدیگر با فرمول مربوط به محاسبه حجم و مساحت منشور آشنا شویم. بنابراین در ابتدا مفهوم منشور را تعریف می‌کنیم، ویژگی‌های منشور و شروط لازم در این زمینه را مطرح می‌کنیم، به انواع منشور بر اساس قاعده آن اشاره می‌کنیم، ویژگی‌های هر یک از منشورهای منتظم و منشورهای نامنتظم را توضیح می‌دهیم، نحوه محاسبه مساحت جانبی و مساحت کل یک منشور را بر اساس فرمول مربوطه توضیح می‌دهیم، به نحوه محاسبه حجم منشور و فرمول مربوطه اشاره می‌کنیم و در نهایت با ذکر مثال‌های کاربردی حجم منشور و مساحت آن را بر اساس فرمول مربوطه در مسائل مختلف به‌دست می‌آوریم.

فرادرس

ساره شفیعی