اثبات قضیه ضلع و زاویه برتر + مثال‌های کاربردی (فیلم آموزش رایگان)

قضیه زاویه برتر یکی از قضیه هایی است که در ریاضی برای حل مسائل مختلف به ویژگی بررسی ضلع‌ها و زاویه‌های یک مثلث و مقایسه آن‌ها با یکدیگر مورد استفاده قرار می‌گیرد. هنگامی که دو ضلع یک مثلث با یکدیگر مساوی نباشند، اندازه زاویه‌ای که روبه‌رو به ضلع بزرگتر قرار دارد، بزرگتر از اندازه زاویه‌ای است که رو‌به‌رو به ضلع کوچک‌تر قرار دارد. به این قضیه، قضیه زاویه برتر می‌گویند. به عبارتی دیگر، اگر فرض کنیم مثلثی به نام ABC داشته باشیم، که در این مثلث ضلع AC مثلث بزرگتر از ضلع AB آن باشد، بنابراین می‌توانیم به این نتیجه برسیم که اندازه زاویه B که رو‌به‌روی ضلع AC قرار دارد، بزرگتر از اندازه زاویه C است. زاویه C نیز زاویه‌ای است که روبه‌روی ضلع AB مثلث قرار دارد. برای اثبات قضیه زاویه برتر، با فرض بزرگتر بودن اندازه ضلع AC مثلث نسبت به ضلع AB آن، ثابت می‌کنیم که اندازه زاویه B که مقابل ضلع AC قرار دارد، نیز بزرگتر از اندازه زاویه C است که مقابل ضلع AB قرار دارد. برای اثبات این قضیه، در ابتدا روی ضلع بزرگتر AC مثلث دقیقا به اندازه ضلع AB آن جدا می‌کنیم. سپس نقطه D بر روی ضلع AC را چنان انتخاب می‌کنیم که اندازه اضلاع AB و AD با هم برابر باشند.در این حالت یک مثلث متساوی‌الساقین ABD تشکیل می‌شود که در این مثلث اندازه زاویه‌های B1 و D1 با هم برابر هستند. علاوه بر این، زاویه B1 نیز بخشی از زاویه B مثلث است. پس طبق روابط به این نتیجه می‌رسیم که اندازه زاویه B بزرگتر از اندازه زاویه B1 است. با توجه به اینکه در مثلث اندازه زاویه‌های B1 و D1 با هم برابر هستند، بنابراین به این نتیجه می‌رسیم که اندازه زاویه B با زاویه D1 نیز برابر است. علاوه بر این، زاویه D1 زاویه خارجی مثلث DBC است. بنابراین زاویه D1 نیز از زاویه C، که زاویه غیر مجاور خودش محسوب می‌شود، بزرگتر است. در نهایت با فرض بزرگتر بودن زاویه B از زاویه D1 و همچنین بزرگتر بودن زاویه D1 از زاویه C به این نتیجه می‌رسیم که زاویه B نیز از زاویه C بزرگتر است و با رسیدن به نتیجه مورد نظر، قضیه زاویه برتر ثابت می شود. از این قضیه می‌توان برای بررسی اندازه ضلع‌ها و زوایه‌ها در یک مثلث و مقایسه آن‌ها با یکدیگر در مسائل مختلف استفاده کرد. در این آموزش، برای درک کامل مباحث و مفاهیم مربوطه می‌خواهیم با یکدیگر با قضیه زاویه برتر و نحوه اثبات آن آشنا شویم. بنابراین، در ابتدا به معرفی قضیه زاویه برتر و روابط مربوطه می‌پردازیم. سپس به نحوه اثبات قضیه زاویه برتر اشاره می‌کنیم. در نهایت، با ذکر مثال کاربردی نحوه استفاده از قضیه زاویه برتر در حل مسائل مختلف را مورد تحلیل و بررسی قرار می‌دهیم.

فرادرس

ساره شفیعی