اثبات قضیه ضلع برتر + مثال‌های کاربردی (فیلم آموزش رایگان)

قضیه ضلع برتر یکی از قضایایی است که به بیان رابطه بین ضلع‌ها و زاویه‌های یک مثلث می‌پردازد. چنان‌چه مثلثی به نام ABC داشته باشیم به‌گونه‌ای که ضلع AC مقابل زاویه B مثلث و ضلع AB مقابل زاویه C مثلث قرار داشته باشد، در این حالت چنان‌چه زاویه B مثلث بزرگ‌تر از زاویه C باشد، می‌توانیم به این نتیجه برسیم که اندازه ضلع AC مثلث نیز بزرگ‌تر از ضلع AB است. این قضیه را با استفاده از برهان خلف می‌توانیم ثابت کنیم. طبق برهان خلف، فرض می‌کنیم نقیض حکم صحیح باشد. در این حالت فرض می‌کنیم یا اندازه ضلع AB مثلث مساوی با اندازه ضلع AC است، یا اندازه ضلع AB مثلث بزرگ‌تر از اندازه ضلع AC است. با فرض مساوی بودن اندازه‌های ضلع‌های AC با AB به این نتیجه می‌رسیم که مثلث متساوی‌الساقین است و اندازه زاویه B با اندازه زاویه C مساوی است که این موضوع خلاف فرض اولیه است. چنان‌چه فرض کنیم اندازه ضلع AB مثلث بزرگ‌تر از اندازه ضلع AC است، بنابراین طبق قضیه زاویه برتر، اندازه زاویه C مثلث می‌بایست بزرگ‌تر از اندازه زاویه B باشد که این موضوع نیز خلاف فرض اولیه است. بنابراین با غلط بودن نقیض حکم، خود حکم ثابت می‌شود. در این آموزش برای درک کامل مباحث و موضوعات مربوطه می‌خواهیم با قضیه ضلع برتر و نحوه اثبات آن آشنا شویم. بنابراین در ابتدا قضیه ضلع برتر را معرفی می‌کنیم. سپس نحوه اثبات قضیه ضلع برتر را توضیح می‌دهیم. در نهایت مثال کاربردی در خصوص نحوه استفاده از قضیه ضلع برتر در حل مسائل را مورد بررسی و تحلیل قرار می‌دهیم.

فرادرس

ساره شفیعی