آموزش مکانیک تحلیلی 1 مرور و حل مثال

مکانیک تحلیلی، شاخه ای از علم گسترده فیزیک است، که به تجزیه و تحلیل حرکت سیستم های مختلف می پردازد. این رشته توسط دانشمندان و ریاضیدانان بسیاری در قرن 18 و به دنبال مکانیک نیوتنی توسعه داده شد. در مکانیک نیوتنی مقادیر برداری در نظر گرفته می شوند: مثلاً جابجایی، شتاب، نیرو، تکانه و ... اما در مکانیک تحلیلی با استفاده از خواص نرده ای حرکت و در نظر گرفتن سیستم به عنوان یک کل (معمولاً انرژی جنبشی و پتانسیل کل سیستم) و نه بردارهای نیرویی ذرات منفرد، به بررسی سیستم می پردازد. مکانیک تحلیلی از محدودیت های موجود در سیستم استفاده می کند، تا با کمک آن مسائل را حل کند. این محدودیت ها باعث کاهش درجات آزادی سیستم می شوند و می توان از آن ها برای کاهش تعداد مختصات مورد نیاز برای حل مسأله استفاده کرد. روش کار، انتخاب دلخواه مختصاتی است، که به عنوان مختصات تعمیم یافته شناخته می شوند. انرژی های جنبشی و پتانسیل سیستم با این مختصات یا اندازه حرکت های تعمیم یافته بیان می شوند و معادلات حرکت تعیین می شوند. بنابراین با کمک مکانیک تحلیلی می توان مسائل مکانیکی متنوع تری با روش های موُثرتری نسبت به مکانیک برداری را حل کرد. مکانیک تحلیلی، فیزیک جدیدی را معرفی نمی کند و حتی از مکانیک نیوتنی کلی تر نیست. بلکه مجموعه ای از فرمول های معادل است، که کاربردهای بسیار گسترده‌ ای دارد. در حقیقت اصول و معادلات یکسانی در مکانیک نسبیتی و نسبیت عام و با مقداری اصلاح در مکانیک کوانتوم و نظریه میدان های کوانتومی به کار می رود. مکانیک تحلیلی در بسیاری از زمینه ها از فیزیک بنیادی تا ریاضیات کاربردی و به خصوص نظریه آشوب کاربرد دارد. همچنین روش های مکانیک تحلیلی به ذرات گسسته هم اعمال می شود، که هر کدام درجه محدودی از آزادی دارند. می توان این روش ها را اصلاح کرد، تا میدان ها یا جریان های پیوسته ای که درجات بی نهایتی از آزادی دارند، را توضیح دهند. در این آموزش مطالب درسی مربوط به مکانیک تحلیلی 1، که یک واحد درسی دانشجویان فیزیک است، ارائه گردیده و به فراخور نیاز، تعدادی مسأله نیز حل شده است. مکانیک تحلیلی به دنبال مکانیک کلاسیک و در فواصل قرن هجدهم تا بیستم شکل گرفت.

فرادرس

فاطمه صادقی