درس جبر چیست؟
جبر، یکی از شاخه‌های ریاضیات است که برای بررسی ساختارهای مجرد و عمومی مورد استفاده قرار می‌گیرد. این درس، به تحلیل اصول و قواعد پایه جبر و عملیات‌های مختلف آن، از جمله ...
درس جبر چیست؟
جبر، یکی از شاخه‌های ریاضیات است که برای بررسی ساختارهای مجرد و عمومی مورد استفاده قرار می‌گیرد. این درس، به تحلیل اصول و قواعد پایه جبر و عملیات‌های مختلف آن، از جمله اعداد، ماتریس‌ها، نظریه گروه و فضاهای برداری می‌پردازد.
اهمیت یادگیری درس جبر ۲ چیست؟
هر دانشجوی رشته کارشناسی باید با مسائل تاریخی رشته خود آشنا باشد و راه‌حل‌های مناسب را برای حل آن مسائل فرا بگیرد. درس جبر ۲، جزو دروسی است که علاوه بر تقویت تفکر منطقی دانشجو، او را با مسائل تاریخی رشته ریاضی و روش‌های حل آن مسائل آشنا کرده و بین مسائل کلاسیک و کاربردهای مدرن آن پیوند ایجاد می‌کند.
آنچه در این فرادرس یاد می‌گیریم
در این آموزش، مفاهیم حوزه‌های اقلیدسی، حوزه‌های ایده‌ال اصلی و حوزه‌های تجزیه یکتا را معرفی خواهیم کرد و با مفاهیم اولیه میدان، مانند توسیع‌های متناهی، قضیه کرونکر و توسیع‌های جبری آشنا خواهیم شد. در انتها به طور مختصر، به یادگیری نظریه گالوا و کاربردهایی از آن خواهیم پرداخت. همچنین بیان اثبات دقیق قضیه‌‌ها و حل مثال‌های عددی و کاربردی مفید، به درک بهتر این فرادرس کمک خواهد کرد.
فصل یکم: مرور حوزه‌های اقلیدسی
درس ۱: تعریف و مثال‌هایی از حوزه‌های اقلیدسی
درس ۲: الگوریتم محاسبه بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک در حوزه‌های اقلیدسی
فصل دوم: حوزه‌های ایده‌آل اصلی
درس ۳: مفهوم تجزیه و بخش‌پذیری به کمک ایده‌آل‌ها
درس ۴: اعداد اول و تحویل‌ناپذیر
درس ۵: حوزه ایده‌آل اصلی
درس ۶: ارتباط حوزه‌های اقلیدسی و حوزه‌های ایده‌آل اصلی
فصل سوم: حوزه‌های تجزیه یکتا
درس ۷: تعریف حوزه تجزیه یکتا
درس ۸: ارتباط حوزه تجزیه یکتا با حوزه ایده‌آل اصلی و حوزه اقلیدسی
درس ۹: مقسوم‌علیه مشترک در حوزه‌های تجزیه یکتا
فصل چهارم: حلقه چندجمله‌ای‌ها
درس ۱۰: حلقه چندجمله‌ای‌های یک‌متغیره و چندمتغیره روی یک حلقه
درس ۱۱: قضایای الگوریتم تقسیم و تجزیه برای چندجمله‌ای‌های یک‌متغیره
درس ۱۲: بررسی اقلیدسی بودن و تجزیه یکتا بودن حلقه چندجمله‌ای‌ها
درس ۱۳: بررسی محک‌های تحویل‌ناپذیری چندجمله‌ای‌ها
درس ۱۴: محک آیزنشتاین برای تحویل‌ناپذیری چندجمله‌ای‌ها
فصل پنجم: مفاهیم اولیه میدان
درس ۱۵: تعاریف پایه درباره توسیع‌های میدانی
درس ۱۶: عناصر جبری و متعالی
درس ۱۷: توسیع ساده
درس ۱۸: مرور فضای برداری
درس ۱۹: توسیع جبری
درس ۲۰: میدان‌های جبری بسته و بستار جبری
فصل ششم: ساختارهای هندسی
درس ۲۱: ترسیم با خط‌کش و پرگار
درس ۲۲: ناممکن بودن برخی ترسیمات هندسی
درس ۲۳: زوایای ترسیم‌پذیر
فصل هفتم: بستایی ریشه‌ها
درس ۲۴: یک‌ریختی تزویجی
درس ۲۵: نکات تکمیلی یک‌ریختی تزویجی
درس ۲۶: قضیه توسیع یک‌ریختی
درس ۲۷: میدان شکافنده
درس ۲۸: بستایی ریشه‌ها
درس ۲۹: توسیع تفکیک‌پذیر
درس ۳۰: قضیه عنصر اولیه
فصل هشتم: میدان‌های متناهی
درس ۳۱: ساختار میدان‌های متناهی
درس ۳۲: وجود میدان GF(p^n)
فصل نهم: آشنایی با نظریه گالوا
درس ۳۳: توسیع‌های نرمال
درس ۳۴: قضیه اساسی نظریه گالوا
درس ۳۵: مثال‌ها و کاربردهای اولیه
فصل دهم: راهنمایی ادامه مسیر
درس ۳۶: جمع‌بندی و نتیجه مباحث
درس ۳۷: ادامه یادگیری
سرفصل‌های دوره
چکیده
0:00:59
تعریف و مثال‌هایی از حوزه‌های اقلیدسی
رایگان0:13:03
الگوریتم محاسبه بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک در حوزه‌های اقلیدسی
0:09:11
مفهوم تجزیه و بخش‌پذیری به کمک ایده‌آل‌ها
رایگان0:05:55
اعداد اول و تحویل‌ناپذیر
0:12:23
حوزه ایده‌آل اصلی
0:12:03
ارتباط حوزه‌های اقلیدسی و حوزه‌های ایده‌آل اصلی
0:08:07
تعریف حوزه تجزیه یکتا
رایگان0:07:22
ارتباط حوزه تجزیه یکتا با حوزه ایده‌آل اصلی و حوزه اقلیدسی
0:11:10
مقسوم‌علیه مشترک در حوزه‌های تجزیه یکتا
0:10:54
حلقه چندجمله‌ای‌های یک‌متغیره و چندمتغیره روی یک حلقه
رایگان0:07:56
قضایای الگوریتم تقسیم و تجزیه برای چندجمله‌ای‌های یک‌متغیره
0:11:11
بررسی اقلیدسی بودن و تجزیه یکتا بودن حلقه چندجمله‌ای‌ها
