تبدیل خطی یا نگاشت، یک عملیات ریاضی است که یک فضای برداری را به یک فضای برداری دیگر به گونه‌ای تبدیل می‌کند که عملیات جمع و ضرب‌مرکب را حفظ کند. به عبارت دیگر، تبدیل خطی یک تابع است که خواصی را در ارتباط با عملیات جمع و ضرب‌مرکب بردارها حفظ می‌کند؛ به این معنا که وقتی شما یک تبدیل خطی را به بردارها اعمال می‌کنید، روابط آن‌ها تحت جمع و ضرب‌مرکب حفظ می‌شود. از این خواص می‌توان نتیجه گرفت که تبدیل خطی، خطوط را به خطوط، صفحه‌ها را به صفحه‌ها و میله‌ها را به میله‌ها تبدیل می‌کند. تبدیل خطی یکی از مفاهیم اساسی در ریاضیات خطی است که کاربردهای وسیعی دارد و در زمینه‌های مختلفی از جمله ریاضیات، فیزیک، مهندسی، علوم کامپیوتر و غیره به کار می‌رود. تبدیلات خطی بین فضاهای برداری اتفاق می‌افتد؛ یک فضای برداری مجموعه‌ای از بردارها با عملیات تعریف‌شده جمع و ضرب‌مرکب هستند که می‌توانند از بعد متناهی یا بی‌نهایت باشند. تبدیل باید دو ویژگی کلیدی را برای تبدیل خطی داشته باشد؛ اگر تبدیل را به مجموع دو بردار اعمال کنید، باید برابر با مجموع تبدیل‌های آن بردارها باشد پس جمع‌پذیری اولین ویژگی کلیدی تبدیل خطی است. دومین ویژگی مهم نگاشت، همگن بودن مقیاس یک بردار قبل و بعد از تبدیل است. این تبدیلات اغلب با ماتریس‌ها نشان داده می‌شوند. هر تبدیل یک ماتریس متناظر دارد که نحوه تاثیر آن بر بردارها را به ازای مختصات آن‌ها توصیف می‌کند.
