آموزش الگوریتم CORDIC با زبان VHDL در FPGA و بررسی IP CORE + پیاده سازی NCO

الگوریتم CORDIC چیست؟

الگوریتم CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer) روشی بسیار موثر برای محاسبه توابع ریاضی مانند سینوس، کسینوس، سینوس هایپربولیک، کسینوس هایپربولیک، تانژانت معکوس، لگاریتم، جذر، تبدیل مختصات کارتزین به قطبی و چرخش بردار در سیستم‌های دیجیتال است.

این الگوریتم امکان انجام چرخش بردار در سخت‌افزار را با استفاده از عملیات ساده‌ای مانند جمع و شیفت فراهم می‌کند و در هر مرحله با تکرارهایی مشابه جست‌وجوی باینری، به نتیجه نهایی می‌رسد. از آنجا که CORDIC نیاز به ضرب یا تقسیم ندارد و از حافظه بسیار کمی استفاده می‌کند، گزینه‌ای بهینه برای پیاده‌سازی توابع پیچیده ریاضی در سخت‌افزارهای دیجیتال محسوب می‌شود.

اهمیت یادگیری نحوه پیاده‌سازی الگوریتم CORDIC در FPGA با زبان VHDL برای پردازش سیگنال و طراحی NCO چیست؟

در بسیاری از کاربردهای پردازش سیگنال دیجیتال مانند کنترل برداری موتورها، تولید سیگنال‌های نوسانی (NCO)، مدولاسیون و دمدولاسیون و محاسبه FFT، نیاز به محاسبه دقیق و سریع توابع ریاضی داریم. استفاده از جدول‌های جست‌وجو (Look-Up Table) برای این منظور اگرچه ساده است، اما به حافظه زیادی نیاز دارد.

الگوریتم CORDIC با بهره‌گیری از شیفت بیتی و جست‌وجوی باینری، توابع ریاضی را با دقت بالا و مصرف حافظه کم محاسبه می‌کند. این ویژگی باعث شده CORDIC در سیستم‌های مبتنی بر FPGA بسیار کاربردی و کارآمد باشد، به‌ویژه زمانی که از زبان VHDL برای طراحی استفاده می‌شود.

در این فرادرس چه چیزی یاد می‌گیریم؟

در این آموزش ابتدا با الگوریتم CORDIC آشنا می‌شویم، سپس نحوه پیاده‌سازی پایپلاین این الگوریتم را بررسی و آن را به زبان VHDL برای محاسبه توابع سینوسی پیاده‌سازی می‌کنیم. ماژول طراحی‌شده زاویه‌ای را به‌عنوان ورودی دریافت کرده و مقادیر sin و cos متناظر را محاسبه می‌کند.

برای این ماژول تست بنچ نوشته و عملکرد آن را بررسی می‌کنیم؛ سپس خروجی تست بنچ را در فایل ثبت کرده و نمودار حاصل را با استفاده از Python رسم می‌کنیم. فرمت داده‌های ورودی و خروجی به‌صورت fixed-point است و در طول تست، تبدیل بین فرمت ممیز شناور و ممیز ثابت نیز انجام می‌شود.

در نهایت، IP Core مربوط به الگوریتم CORDIC برای محاسبه توابع سینوسی معرفی خواهد شد و از آن برای پیاده‌سازی یک NCO استفاده می‌شود تا شکل‌ موج سینوسی با فرکانس‌های مختلف تولید گردد.

• فصل یکم: مقدمه‌ای بر الگوریتم CORDIC
  • درس ۱: معرفی الگوریتم CORDIC و کاربردهای آن
  • درس ۲: جست‌وجوی باینری در الگوریتم CORDIC
  • درس ۳: ساده‌سازی محاسبات در جست‌وجوی باینری
  • درس ۴: شیفت بیتی در CORDIC
  • درس ۵: فرمت اعداد – ممیز ثابت
• فصل دوم: پیاده‌سازی الگوریتم CORDIC با VHDL
  • درس ۶: پیاده‌سازی CORDIC به صورت پایپ‌لاین
  • درس ۷: مزیت پیاده‌سازی CORDIC با ساختار پایپ‌لاین
  • درس ۸: ایجاد پروژه در نرم‌افزار ISE
  • درس ۹: محاسبه مقادیر و تعریف LUT زاویه‌ها
  • درس ۱۰: رجیستر کردن ورودی
  • درس ۱۱: پیاده‌سازی رجیسترهای Stageها
  • درس ۱۲: پیاده‌سازی شیفت‌های ثابت در Stageها
  • درس ۱۳: پیاده‌سازی ماژول add_sub
  • درس ۱۴: مقداردهی سیگنال‌های خروجی
  • درس ۱۵: نوشتن تست بنچ
  • درس ۱۶: بررسی عملکرد در نصف دایره مثلثاتی 
  • درس ۱۷: ترسیم نمودار خروجی
• فصل سوم: استفاده از CORDIC IP Core در ISE
  • درس ۱۸: بررسی IP CORE
  • درس ۱۹: نوشتن تست بنچ برای IP CORE
  • درس ۲۰: بررسی بلوک NCO 
  • درس ۲۱: پیاده‌سازی NCO با استفاده از CORDIC 
• فصل چهارم: راهنمایی ادامه مسیر
  • درس ۲۲: جمع‌بندی و نتیجه مباحث
  • درس ۲۳: ادامه یادگیری