روش حل مشتق ضمنی + حل مثال‌‎‌های مختلف (فیلم آموزش رایگان)

مشتق ضمنی یکی از روش‌های مهم در حساب دیفرانسیل است که برای مشتق‌گیری از توابعی که به صورت ضمنی تعریف شده‌اند، استفاده می‌شود. در توابع ضمنی، رابطه بین متغیرها به صورت مستقیم و صریح بیان نمی‌شود؛ به عبارت دیگر، تابع (y) به صورت مستقیم بر حسب (x) تعریف نشده است، بلکه به صورت یک معادله شامل هر دو متغیر (x) و (y) بیان می‌شود. برای محاسبه مشتق ضمنی، ابتدا از x و سپس از y با استفاده از قانون زنجیره‌ای مشتق می‌گیریم. و در نهایت، معادله را ساده کرده و مقدار dy/dx را به دست می‌آوریم. مشتق ضمنی در بسیاری از رشته‌ها مانند: هندسه تحلیلی، فیزیک و اقتصاد کاربرد دارد که در این رشته‌ها عمدتا روابط به صورت ضمنی بیان می‌شوند. به طوری که در هندسه تحلیلی، مشتق ضمنی برای پیدا کردن شیب خط مماس بر منحنی‌هایی که به صورت ضمنی تعریف شده‌اند، استفاده می‌شود. همین‌طور، بسیاری از معادلات حرکت و دینامیک به صورت ضمنی بیان می‌شوند که با استفاده از مشتق ضمنی قادر خواهیم بود تا نرخ تغییرات را محاسبه کنیم. در این آموزش به معرفی مشتق ضمنی می‌پردازیم و مراحل این نوع مشتق‌گیری را توضیح خواهیم داد و در نهایت، با حل چند مثال کاربرد و نحوه استفاده از این روش را ارائه خواهیم کرد.

فرادرس

پریسا احسنی