برای اثبات روابط و معادلات در ریاضی روش‌های مختلفی وجود دارد. یکی از این روش‌ها، روش حل برهان خلف است. دو عامل کلیدی در حل مسائل و اثبات روابط نقش موثری ایفا می‌کنند؛ این دو عامل فرض و حکم هستند. معمولا برای حل مسائل یک سری فرضیات در نظر گرفته می‌شود که با استفاده از آن‌ها می‌توان به حکم رسید. در روش حل برهان خلف، با فرض درست نبودن حکم (که به آن فرض خلف می‌گویند)، به یک نتیجه نادرست و یا یک تناقض می‌رسیم. در نهایت با حل مسئله بر اساس فرض خلف، به این نتیجه می‌رسیم که فرض خلف درست نیست و با درست نبودن فرض خلف، درستی حکم را ثابت کنیم. علاوه بر حل معادلات و اثبات روابط در ریاضیات، در برخی از موضوعات روزمره از برهان خلف استفاده می‌شود. گاهی برای رد صحبت‌های افراد و یا برای شوخی و طنز، همچنین در موضوعات مرتبط با سیاست از برهان خلف استفاده می‌شود. در این آموزش می خواهیم با هم یاد بگیریم که چه عوامل کلیدی در حل مسائل و اثبات روابط نقش موثر دارند و چه ارتباطی می‌توانند با یکدیگر داشته باشند. پس از آن روش حل برهان خلف و نحوه استفاده از آن در حل مسائل و اثبات روابط را توضیح می دهیم. علاوه براین، به منظور آشنایی مخاطبان با نحوه استفاده از روش برهان خلف، به ذکر مثال‌های کاربردی و نحوه حل مسائل و اثبات روابط و معادلات بر مبنای این روش می‌پردازیم.
