معادله لاگرانژ که به نام ریاضیدان فرانسوی ژوزف لوآی لاگرانژ (Joseph-Louis Lagrange) نام‌گذاری شده است، یک فرمولاسیون در مکانیک تحلیلی است که دینامیک سیستم مکانیکی را توصیف می‌کند و از اصل کم‌ترین کنش، معروف به اصل همیلتون، به دست می‌آید. این معادله نشان‌دهنده این است که مسیر واقعی سیستم، مسیری است که اندازه عمل یا اندازه عملکرد (Integral of Lagrangian) را در یک بازه زمانی کوتاه به صورت حداقل یا حداکثر می‌کند. این مبحث در مکانیک تحلیلی و در فیزیک مدرن به عنوان یک اصل اساسی در توصیف حرکت سیستم‌های فیزیکی مورد استفاده قرار می‌گیرد و با در نظر گرفتن اصل کم‌ترین کنش که حرکت واقعی یک سیستم را حرکتی می‌داند که اندازه عمل یا عملکرد را حداقل یا حداکثر می‌کند، به‌دست می‌آید. به عبارت دیگر، معادله لاگرانژ برای اشتقاق معادلات حرکت یک سیستم مکانیکی از اصول اصل همیلتون بهره‌مند می‌شود که این اصول گاهی به عنوان قانون حرکت نیوتن نیز شناخته می‌شوند. این ابزار در مکانیک کلاسیک به طور گسترده‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد و در زمینه‌های فیزیک و مهندسی به به عنوان یک رویکرد جایگزین برای قوانین نیوتن شناخته می‌شود. در سیستم‌های کنترل، برای دستیابی به استراتژی‌های بهینه‌سازی کنترلی که یک کارایی خاص را کمینه یا بیشینه می‌کنند، از روش‌های لاگرانژی استفاده می‌شود. روش‌های لاگرانژ و همیلتونی در مکانیک کوانتومی برای مطالعه دینامیک سیستم‌های کوانتومی به کار می‌روند و در توصیف دینامیک فیلدها در فیزیک، همانند فیلدهای الکترومغناطیس هستند.
