مشتقگیری و انتگرالگیری عددی چیست؟ مشتقگیری و انتگرالگیری دو مفهوم اساسی در ریاضیات هستند که در زمینه تجزیهوتحلیل توابع استفاده میشوند. مشتقگیری به ما کمک میکند تا بدانیم چگونه یک تابع تغییر میکند. در واقع، مشتقگیری برای محاسبه نرخ تغییر یک تابع در یک نقطه خاص استفاده میشود. از طرفی، انتگرالگیری برای محاسبه مساحت زیر منحنی یا حجم شکل سهبعدی تولیدشده توسط منحنی، استفاده میشود. انتگرالگیری در واقع برعکس مشتقگیری است و برای محاسبه مقدار یک تابع در یک بازه مشخص از محور مستقل به کار میرود. اهمیت یادگیری مشتقگیری و انتگرالگیری عددی چیست؟ یکی از درسهای خیلی جذاب در مقطع کارشناسی اکثر رشتههای مهندسی، درس محاسبات عددی است که اغلب در ترمهای دوم یا سوم ارائه میشود. در این درس، معادلات دیفرانسیلی که به روش تحلیلی قادر به حل آنها نیستیم، به صورت عددی و با دقت دلخواه حل میشود و یا چگونگی حل مسائل بهینهسازی به صورت عددی آموزش داده میشود. یکی از بخشهای مهم این درس مبحث مشتقگیری و انتگرالگیری عددی است. مشتقگیری و انتگرالگیری در بسیاری از زمینههای علمی مانند فیزیک، شیمی، آمار و... کاربرد دارند. برای مثال در ریاضیات، برای حل مسائلی مانند بهینهسازی و محاسبه مقادیر بینهایت و… کاربرد دارند یا در زمینه اقتصاد و مالیات، برای محاسبه نرخ تغییرات، سرعت رشد و میزان بهرهوری مورد استفاده قرار میگیرند. در این فرادرس چه چیزی یاد میگیریم؟ ما در این آموزش قصد داریم تا مشتقگیری و انتگرالگیری عددی را مورد بحث و بررسی قرار دهیم. در ابتدا دستورات مشتقگیری براساس چندجملهای درونیاب و با استفاده از بسط تیلور (Taylor Series) را بررسی میکنیم. در ادامه خطای مشتقگیری عددی را ارائه کرده و در انتها به انتگرالگیری عددی میپردازیم.
