گرادیان یک عملگر برداری است که با عمل بر روی یک تابع اسکالر، آن را به یک بردار تبدیل می‌کند. اگر f یک تابع حقیقی و اسکالر باشد، گرادیان f را با ??=????? نشان می‌دهند. در یک دستگاه مختصات دکارتی فرض می‌کنیم تابعی بر حسب x ،y و z داریم که با f(x,y,z) نشان داده می‌شود. با توجه به اینکه i ،j و k بردارهای یکه در جهت x ،y و z هستند، بنابراین گرادیان تابع f در دستگاه مختصات دکارتی برابر با مشتق تابع f نسبت به x در جهت i به اضافه مشتق تابع f نسبت به y در جهت j به اضافه مشتق تابع f نسبت به z در جهت z است. چنانچه تابعی در دستگاه مختصات استوانه‌ای به شکل ?(?,?,?) داشته باشیم نیز می‌توانیم گرادیان این تابع را در این دستگاه مختصات به دست آوریم. علاوه براین، چنانچه تابعی در دستگاه مختصات کروی به شکل ?(?,?,?) داشته باشیم نیز می‌توانیم گرادیان آن را در دستگاه مختصات کروی به دست آوریم. همچنین طبق روابط به دست آمده مختصات کروی و استوانه‌ای را نیز می‌توان به مختصات دکارتی تبدیل کرد. در این فرادرس چه چیزی یاد می‌گیریم؟ در این آموزش برای درک کامل مباحث و مفاهیم مربوطه می خواهیم با روش حل گرادیان آشنا شویم. بنابراین در ابتدا مفهوم گرادیان و ویژگی‌های آن را توضیح می‌دهیم، سپس به نحوه محاسبه گرادیان در دستگاه مختصات دکارتی اشاره می‌کنیم. علاوه براین، روش محاسبه گرادیان در دستگاه‌های مختصات استوانه‌ای و کروی را بررسی خواهیم کرد. در نهایت با حل مثال کاربردی، نحوه محاسبه گرادیان در حل مسائل مختلف را تشریح خواهیم کرد.
